🏟️ Romerriget · Matematik 3. klasse

🌉 Romerske broer — buerne der bærer (62 f.Kr.)

Sæt 41 · 30 opgaver

Navn: _______________ Klasse: _______ Dato: _______

Marcus er 9 år og lever i en tid, hvor romerne bygger de bedste broer i verden! Buer af sten der holder i tusindvis af år, broer over vilde floder og bjergkløfter. Marcus vil regne på Roms brobyggerkunst.

Kapitel 1: Roms broer

Marcus lærer om de fantastiske romerske broer!

Rom byggede 900 broer i Romerriget. Hvis hver bro var i gennemsnit 100 m lang, hvor mange meter bro var der i alt?

Den længste romerske bro, Pont Trajan, var 1135 m lang. Hvor mange km var det?

En romersk bro var 10 m bred. Hvis Pont Trajan var 1135 m lang og 10 m bred, hvad var arealet af broens overflade?

Rom byggede 50 broer over floden Tiberen. Hvis ⅘ stadig eksisterer i dag, hvor mange romerske broer kan man stadig se?

Af Roms 900 broer var ⅔ stenbroer. Tegn en cirkel og farv ⅔ — hvilket materiale var resten?

Marcus tegner en romersk bro som en rektangel på 15 cm × 3 cm. Hvad er arealet af broen på tegningen?

Et talmønster viser broers længde: 50, 100, 200, 400 … Hvor lang var broen i det 5. trin i mønsteret?

Fra den første romerske stenbro blev bygget (620 f.Kr.) til Marcus' tid (62 f.Kr.) — hvor mange år havde romerne bygget stenbroer?

Kapitel 2: Buer — hemmeligheden bag broerne

Marcus opdager, at buen er hemmeligheden bag Roms stærkeste broer!

En romersk bue havde en spændvidde på 10 m. Hvis en bro havde 20 buer, hvad var den samlede spændvidde?

En bue var 5 m høj fra vandet til toppen. Broen var 3 m tyk over buen. Hvor høj var broen i alt over vandet?

En stenbue bestod af 30 kilesten. Hver sten vejede 200 kg. Hvor meget vejede alle stenene i én bue?

En bro med 20 buer brugte 20 × 30 = 600 kilesten. Hvor mange kg sten var det i alt?

Af broens buer var ½ halvcirkelformede. Tegn en cirkel og farv ½ — hvilken form var resten?

Marcus tegner en bue som en halvcirkel med radius 5 cm. Hvad er arealet cirka? (Brug π ≈ 3)

En mesterbygger kunne sætte 5 kilesten pr. dag i en bue. Hvor mange dage tog det at bygge én bue med 30 sten?

Fra buen blev opfundet i Mesopotamien (3000 f.Kr.) til romerne forbedrede den (600 f.Kr.) — hvor mange år var der mellem de to begivenheder?

Kapitel 3: Brobyggingens kunst

Marcus ser, hvordan romerne bygger broer — fra fundament til færdig bro!

Et brofundament blev bygget i en trækiste (cofferdam) på 20 m × 10 m. Hvor mange m² var fundamentet?

Rom brugte 500 m³ beton til ét fundament. Hvis betonen vejede 2000 kg pr. m³, hvor meget vejede fundamentet?

En brobygning tog 3 år. Hvert år arbejdede 200 arbejdere i 300 dage. Hvor mange arbejdsdage var der i alt?

En bro kostede 500.000 denarer at bygge. Hvor meget kostede 4 broer?

Af brobygningens omkostninger var ⅖ materialer. Tegn en cirkel og farv ⅖ — hvad var resten?

Marcus tegner et brofundament som en rektangel på 10 cm × 5 cm. Hvad er arealet af fundamentet?

Et talmønster viser arbejdere på broen: 50, 100, 200, 400 … Hvor mange arbejdere var der i det 5. trin?

Fra Roms første store bro (Pons Sublicius, 620 f.Kr.) til Pont Trajan (105 e.Kr.) — hvor mange år var der mellem de to broer?

Kapitel 4: Marcus vil bygge en bro

Marcus drømmer om at bygge sin egen lille bro — med buer og alt!

Marcus' modelbro skal være 50 cm lang med 5 buer. Hvor bred er hver bue?

Hver bue skal være 10 cm høj. Broen skal være 3 cm tyk over buen. Hvor høj er broen i alt?

Marcus bruger 100 kilesten af ler. Hver sten er 2 cm × 1 cm. Hvad er arealet af én kilesten?

Modelbroen skal have 2 rækværk. Hvert rækværk er 50 cm langt. Hvor mange cm rækværk er der i alt?

Marcus tegner sin modelbro som en rektangel på 10 cm × 3 cm. Hvad er arealet af broen?

🧩 Problemløsning — Grubleren! Marcus bygger en modelbro med 3 buer. Bue 1 har en spændvidde på 10 cm og er 8 cm høj. Bue 2 har en spændvidde på 15 cm og er 12 cm høj. Bue 3 har en spændvidde på 10 cm og er 8 cm høj. Hvor lang er broen i alt? Hvor meget højere er bue 2 end bue 1? Hvis hver bue bruger 20 kilesten, hvor mange kilesten bruges i alt?

Lærervejledning

Svar:

1. 90.000 m bro | 2. 1,135 km | 3. 11.350 m² | 4. 40 broer | 5. ⅓ var træbroer | 6. 45 cm² | 7. 800 m | 8. 558 år | 9. 200 m spændvidde | 10. 8 m høj | 11. 6000 kg | 12. 120.000 kg | 13. ½ var segmentbuer | 14. ca. 37,5 cm² (½ × 3 × 5²) | 15. 6 dage | 16. 2400 år | 17. 200 m² | 18. 1.000.000 kg = 1000 tons | 19. 180.000 arbejdsdage | 20. 2.000.000 denarer | 21. ⅗ var løn og transport | 22. 50 cm² | 23. 800 arbejdere | 24. 725 år | 25. 10 cm pr. bue | 26. 13 cm høj | 27. 2 cm² | 28. 100 cm rækværk | 29. 30 cm² | 30. Længde: 10 + 15 + 10 = 35 cm. Forskel: 12 − 8 = 4 cm. Kilesten: 3 × 20 = 60 kilesten.

Faglige mål: Addition og subtraktion med store tal, multiplikation, division, brøker, areal, talmønster, længde, vægt, tid (f.Kr./e.Kr.), plus af 3 tal.

Differentiering:

Let: Fokusér på kapitel 1–2 med enkle bro- og bueberegninger.
Svr: Lad eleven designe deres egen bro med matematiske specifikationer eller beregne belastning på forskellige buetyper.

Tema-forbindelse: Eleverne forstår romerske broer gennem tal — buer, fundament, byggeri og den ingeniørkunst der gjorde romerske broer til nogle af de stærkeste konstruktioner i historien.