Matematik — funktioner og modellering (10. klasse+)

Hvad er matematisk modellering?

At oversætte en virkelig situation til matematik — og bruge matematikken til at forudsige eller forstå.

1. Virkelig situation → Matematisk model → Beregning → Fortolkning

Eksempel: Abonnement vs. betaling pr. styk

Streamingtjeneste A: 50 kr./måned (ubegrænset)

Streamingtjeneste B: 10 kr. pr. film

| Film pr. måned | A (kr.) | B (kr.) |

|---------------|---------|---------|

| 0 | 50 | 0 |

| 2 | 50 | 20 |

| 4 | 50 | 40 |

| 5 | 50 | 50 |

| 6 | 50 | 60 |

| 8 | 50 | 80 |

Funktion A: y = 50 (konstant)

Funktion B: y = 10x (proportional)

Skæringspunkt: 50 = 10x → x = 5 film

Opgave 1 — Opstil funktionerne

En taxa koster 40 kr. start + 12 kr./km.

En anden koster 25 kr. start + 15 kr./km.

1. Funktion 1: y = ________________
2. Funktion 2: y = ________________

Opgave 2 — Beregn

1. Hvad koster taxa 1 for 10 km? ___ kr.
2. Hvad koster taxa 2 for 10 km? ___ kr.
3. Hvilken er billigst for 10 km? ___

Opgave 3 — Skæringspunkt

Hvor mange km koster de to taxaer det samme?

40 + 12x = 25 + 15x

Løs ligningen: x = ___ km

Opgave 4 — Tolk

1. For korte ture (< ___ km) er taxa ___ billigst
2. For lange ture (> ___ km) er taxa ___ billigst

Opgave 5 — Eget eksempel

Find et eksempel fra hverdagen hvor du kan bruge funktioner:

Situation: ________________

Funktion: y = ________________

Hvad viser funktionen? ________________

Lærervejledning

• Forberedelse: Gennemgå eksemplet med streaming. Demonstrér skæringspunkt
• Differentiering: Nemmere — brug kun lineære funktioner. Sværere — tilføj eksponentiel vækst
• Tid: 60 min

Løsning / svar

Opgave 1: y = 40 + 12x, y = 25 + 15x

Opgave 2: 160 kr, 175 kr, taxa 1

Opgave 3: 40 + 12x = 25 + 15x → 15 = 3x → x = 5 km

Opgave 4: < 5 km = taxa 2, > 5 km = taxa 1